2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科理数冲刺卷(二)2[24·CCJ·理数理科·Y]试题

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所以a的取值范围为(0,2].(12分)所以椭圆E的方程为号+y-(5分)20.随机事件的概率+离散型随机变量的分布列、数学期望解:(1)记第i轮宣传选到的同学赞成A款式为事件A,(2)解法一第1步:设相关点的坐标及直线PQ的方程第i轮宣传选到的同学赞成B款式为事件B,i=1,2,3.设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),因为P(44)-品×亮=行直线PQ的方程为x=my+t,(2分)PB4)别×-0因为直线P0过点8以(-名号》,所以3m+21=-5(4分)第2步:得出有关坐标之间的关系所以第2轮宣传选到的同学赞成A款式的概率P(A2)=P44)+PB)=写+易-号易得直线AP的方程为x=西+4(5分)y-4(2)第1步:确定X的所有可能取值,求出相应概率x=支4由n y-4得+4+417-8+,+12=0,4>0.经过3轮宣传后赞成A款式的人数X的所有可能取值为5,15:yyLx2+4y2=425,35,(题眼)1212y712y3y则P(X=5)=P(B,B,B,))=0×35×40=42所以y1y3=50×50×50=1251(西+42+4(名+4)2+48x+20-2x+5YuPX=15)=P4AA)+PBAA)+P(BBA)-动×高3y13y2同理可得2y4=,2,进一步可得3=2,+5y42x,+5碧+碧×易×号+碧×葛×号器(9分)第3步:求直线MN的斜率P(X=25)=P(B,A2A3)+P(A1B2A3)+P(A1A2B3)=30、1550×50引+碧岛碧+8萄碧器直线MN的斜率w=-当x3-x43y13y2P(X=35)=P(A,A,A)=2025、30-30×50×50=25(9分)2x,+52x2+5x1+4x2+4第2步:列出分布列,计算数学期望所以X的分布列为3y13y22x,+52x2+5X5152535x1+4,3y1名2+43y24239293y12x1+5y22x2+512512512525y1(2x2+5)-y2(2x1+5)所以E(X)=5×4925+15×2529+25×12+35×-罗=(x1+4)(2x2+5)-(x2+4)(2x1+5)2x2y1-2x1y2+5(y1-y2)(12分)3(x2-x1)21.椭圆的方程、几何性质+直线与椭圆的位置关系_2(m,+)y-2(my,+)y+5(y-2)解:(1)第1步:结合椭圆的对称性确定四个点中必过的两个点-3m(y1-y2)因为4,(1,),4(-1,受)关于y轴对称,所以根据椭圆的对1(2t+5)(y1-y2)=-3x1m(y1-y2)称性可知,A2,A,必同时在椭圆E上(1分)=1.(12分)第2步:对剩余两个点分别验证,求出椭圆方程解法二设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4)若椭圆B过点A,0,1》,则可得椭圆B的方程为号+y=1,将因为A(-4,0),P(x1y),M(x3,y3)三点共线,所以直线PM的方程为y=-(x+4),A(1,受)代入方程,可得a=2,x3-x1将P(1y1)代人直线方程,整理可得xy1-x=-4(y-y)①,所以椭圆E的方程为手+y=1.(3分)(6分)若椭圆E过点4(-4,0),则可得椭圆E的方程为后。+芳-1,因为P(x1,y1),M(x,y3)均在椭圆E上,所以+=将4(1,)代人方程,可得=号<1,不符合题意,舍去4+=14,所以(根据题干信息,舍去不符合题意的结果)+y3=14+7=理科数学答案一5·第1套
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