天一大联考·齐鲁名校联盟2023-2024学年高三年级第七次联考理数试题

2024-04-06 20:24:10 5

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本文从以下几个角度介绍。

直线AB的方程为x=my+a,代入抛物线方程y2=2px(p>0)罗)=1)+2)+3)=0，故选B并整理得，y2-2py-2pa=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=二级结论(1)若fax+b)为偶函数，则函数fx)的图象关于-2pa,y1+y2=2pm,0A=(x1,y1),02=(x2,y2),因为0A1直线x=b对称；(2)若f(ax+b)为奇函数，则函数f(x)的图象8,(随眼)所以0.0耐=+=0，又55=三，点关于点(b,0)中心对称；(3)若函数f(x)是偶函数，则函数f(ax+2p 2p,所以0.0成=+-'6)(a0)的图象关于直线x=-合对称：(4)若面数八x)是奇4p24p+=0,即4pg-2p0=0,解得a=2p或a=0(舍去).（因为当a=0时，直函数，则函数八ax+6)(a≠0)的图象关于点(-吾，0)中心对4p2称；(5)若函数f(x)具有双对称性，则函数f(x)是周期函数，即线AB的方程为x=my,此时直线AB与抛物线y2=2x(p>0)有若f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称，则函数f(x)是以2la-bl一个交点为坐标原，点O,所以不符合题意)当a=2p时，直线AB为周期的周期函数，若f(x)的图象关于点(a,c),（b,c)中心对的方程为x=my+2p,所以直线AB过定点C(2p,0).因为0H1称，则函数f(x)是以2|a-b1为周期的周期函数，若函数f(x)AB交AB于点H,并且点H(2,2),所以0i=(2,2),HC=(2p的图象既关于直线x=a对称，又关于点(b,c)中心对称，则函2,-2),易知H配∥AB,所以0i.H元=0，即2(2p-2)-4=0,数f(x)是以41a-b1为周期的周期函数.解得p=2,故选B.高考风向2022年全国乙卷理科数学第12题也是考查函数性解法二由题意知，直线OH的斜率为1，则直线1的斜率为-1，质的综合问题又直线1过点H(2,2),故直线1的方程为y-2=-(x-2),即13.-80二项式定理+多项式乘法法则解法一(x2-x+y-4=0,代入抛物线的方程并整理得，y2+2py-8p=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-8p,因为0A⊥0B,所以OA·2)°展开式的通项公式为T1=C()5-4·（-2)xxt花·分+2+()=6-8(-2)Cx0-,(题眼)令10-3k=1,得k=3,所以展开式中x4p2的系数是(-2)3C=-800,所以p=2.（另解：因为0A⊥OB,所以直线1过点(2p,0),所以解法二把(：-2)”看作5个多项式（父-2）相乘，（题眼）若2p+0-4=0,得p=2)故选B.方法总结若直线1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，求展开式中含x的项，先在其中的2个多项式中都取x2,然后再从则有0AL0B曰直线AB过定点(2p,0)余下的3个多项式中都取(-2)，把它们相乘即得展开式中含x链接教材源于教材，根据人教A版选修4-4第33页例3改编。的项，即C()2(-2)=-80x,所以展开式中x的系数为-80.12.B函数图象的对称性+函数的周期性、奇偶性平面向量基本定理+向量的数量积运算+向量的坐第1步：确定函数f八x)图象的对称轴、对称中心和f八x)的周期因为f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1)恒成立，所以标运算解法一如图，连接DF,以DA,函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f(2-x);因DC为基底，因为BC=3D2,所以D呢=为f(x+2)为奇函数，所以f(-x+2)=-f(x+2),所以函数g成=gi,则耐=耐-D成-耐-f(x)的图象关于点(2,0)中心对称，f(x)=-f(2+x),即f(2+x)=-f(x),所以fx+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),(-兮i=号成，因为F为线段BC的所以函数(x)是以4为周期的周期函数.（题眼）第2步：计算f1),f2)f3)f4)的值中点，所以威-亦-成=D心+亦-(-}i-心++因为函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于点(2,0)中心对兮耐=各耐+D心，（题眼）又i1成，且11=2，所以.6称，所以f2)=0,又f1)+f2)=2,所以f代1)=2，所以f(3)=-f1)=-2;由f2+x)=-fx)得，f(4)=-f2)=0.（另解：成号（名+d--8×4-940-18因为f(x)的图象既关于直线x=1对称，又关于点(2,0)中心对解法二如图，以A为坐标原y称，所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(4)=f(2)=点，分别以AB,AD所在直线为E0).相关结论：若函数f(x)的图象既有对称轴又有对称中心，则其x义轴建立平面直角坐标系，对称轴关于对称中心对称的直线仍是函数f(x)图象的对称轴，对(题眼)因为正方形ABCD的边称中心关于对称轴对称的点仍是函数f(x)图象的对称中心)长为2，且BC=3D2,所以1D1=第3步：计算名八)的值所以f1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又f(x)的周期为4，所以}C1=弓，则E(0,号)，F(2,1),A(0,0),所以E=(0,理科数学答案一9·第2套

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