[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数试题

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高考快递：模拟汇编48套·数学（理）令f'(x)=-a+1=0的两根分别为1，，即x2-a+1=0(lt,l+lt21)2-21t21=(t1-t2)2-2=(t1+i2)2-4t12-2=lttzl的两根分别为x1,x2,(10分)所以西+4不妨设0<，<1<(42-(7分)xx2=1,名师指导若直线l过点P(xo,yo),且倾斜角为α，则由(1)可得m=f(x,),n=f(x2),所以S=m-n=f(x1)-f(x2)=分-a+n）(分-ah对)=分（所-）-a(x直钱1的参数方程为=oti6ma(:为参数)，：1的几Ly=yo+tsin a何意义是表示直线上任意一点Q到定点P的距离x1x223.【命题立意】本题难度适中，主要考查绝对值函数的最值、绝对值不等式的解法、柯西不等式，考查函数与方程思想、分类(8分)讨论思想、转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分令克e0.于是s-）ht【解】(1)由f代x)=1x+31+12x-21,得不等式f(x)=|x+31+因为4片242]。12x-2|>5,821当x≤-3时，f代x)=-x-3+2-2x=-3x-1>5,解得x≤-3；(2分)所以s(10分)当-35,解得-35,解得>3(4分）所以S=-)h:在[行上为减丽数。综上所述，不等式x)>5的解集为x<0或3}41所以5的取值起(0.智23(12分)(5分)22.【命题立意】本题难度适中，主要考查参数方程与普通方程的(2)由(1)可知当x=1时，f(x)mm=4,即m=4,所以3a+4b+5c=4.(6分)互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义、直线与圆的位置关系，考查函数与方程思因为(3a+4b+5c)2≤(32+42+52)(a2+b2+c2),想、数形结合思想、转化与化归思想，体现了数学抽象、逻辑所以16≤50(a2+62+c2),推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分即a2+6+c≥25当且仅当34、568=b=【解】(1)由题意可得直线1的普通方程的一般形式为4x+3yc即a=25b=25,c-10=0.(2分)子时等号凤立)(9分)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-6y+8=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.(5分)故a2++c2的最小值为25(10分)x=1-知识拓展柯西不等式：(2)直线1的参数方程可化为(t为参数)4(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d)(当且仅当ad=bc时，等号成y=2+立)将直线1的参数方程代人曲线C的直角坐标方程，整理得(ab,+a2b2+…+anbn)2≤(a+a+…+a2)(b+b+…+b)〔当52-8t-5=0,4=64+4×5×5=164>0,且仅当a1:b,=a2:b2=…=an:bn或a,b:(i=1,2,3,…,n)8中至少一方为零时，等号成立]则+h,=行4=-1(7分)故册IPMI1PM12+1PN121t112+1t212IPNIIPMI·IPNIlt:11tI44四川省绵阳市2022届高中第三次诊断性考试一、选择题答案速查1集合B={xle<2},即集合B={xlx

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