衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级一调考试(JJ)理数试题

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15.已知△ABC的外接圆0的半径为1，C=子.从圆0内随机取一点M,若点M在△ABC内的概率格为，则△ABC的周长为16.如图所示，一个正四棱锥P1一AB,C1D和一个正三棱雠P2一B2C2S所有棱长都相等，F为棱B,C1的中点，将P1和P2,B1和B2,C1和C2分别对应重合为P,B,C得到一个组合体.关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP;②直线AD与直线SF2所成角为60°；③AB∥SP.其中正确结论的个数是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且满足a2=3,a2十a4十a6=21.数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列{an}及数列{bn〉的通项公式；(2)若cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和Tn18.（本题满分12分)↑颜率某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100组距2.00名对该科学困难的学生.为了做到精准帮助，教师对1.50这100名学生的学兴趣、学态度、学惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x0.750.50分成[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，[0.6,0.8)，[0.8，0.251.0]五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.20.40.60.81.0指标0≤x<0.6,则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当0≤x<0.2时，认定该生为“亟待帮助生”(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的均值、(2)在学因指标处于[0,0.4)内的学困生中，随机选取两名，用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数，求X的分布列和数学期望E(X)19.（本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，P为AB边上+动点，PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA‘,D(1)APDA沿PD翻折中是否会改变二面角C一BA'一P的大小，并说明理由，数学三诊（理工农医类）第3页（共4页）