晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)理数试题

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（2)以A为原点，AC,AB,AA1所在直线分别为x轴，解：(1)y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设右焦点F2(,0),e>0,由题如MN过定点(a.b=22=好e方法二：设求得a=2,b=√3，c=1,所以精国C的托水方程为号+号一直线11与期C消去y得(2)方法一设4y=k红Dy由根与系联立直线1与椭圆C的方程(y=kG-1)4设A1(0,0,h),(h>0),M(0,2,0),C(2,0,0),B(0,4好+4,0),所以A1M=(0,2,-h),A1C=(2,0,-h)y得，(4好+3)x2-8号x+4好-12=0，代入直设平面A1CM的一个法向量n=(x,y,z)8好所以Mn·A1M=2y-hz=0由根与系数的关系知西十好十3则,不妨设之=2，解得n=(h,n·A1C=2x-hz=0则十24好24k+3同理的h,2).显然平面ACM的一个法向量n0=(0,0,1).由代入直线山的方程得2二①当二面角A-CM-A的余弦值是5，则1c0sm,,24好+3将34k号一3k1M4k3+3'43+3,同理得N,二kMN4k号+34+3①当直线MN的斜率存在时，235-83k3设直线lMN:y=mx十n,AkW√/2h2+4×1onn3+5--将点M,N的坐标代入直线LN,又h>0,解得h=21(4m+4n)k1+3k1+3n=0,∴.n=(2,2,2):精下型岁降命由，中门A△又MB=(0,2,0),(4m+4n)k号+3k2+3n=0,d=1Mi.n-10,2,0)·2.2,21-2,即点B易知k1,k2为方程(4m十4n)k2七3k+3n=0的两补n2√333n根，由根与系数的关系知k1·k2=4m十4n到年西A:M的距高为20.分析：(1)根据精圆离心率、几何性质，椭圆的上下定由题知k1·k2=一2，所以4m十4n3n=一2，点与长轴构成的三角形面积最大，求得参数a,,c的得n=一8.(11m,值，写出标准方程；，H-)A(2)设41：y=k1(x-1),2:y=2(x-1),联立直线所以直线lm:y=mx一m=n(》与精圆C的方程，得到韦达定理，同时求得M,N的坐标；A所以直钱MN过定点（员O)方法一：讨论直线MN的斜率存在情况，将坐标代入446写直线方程lN:y=mx十n,求得m,n之间的关系，从②当直线MN的斜率不存在时，十3而判断直线是否过定点；，)。大即好=好，方法二：讨论直线MN的斜率存在情况，由坐标求得所以角1=一2，且1·k2=一2，不坊设1=瓦，内直线MN的斜率，并写出直线方程，由椭圆的对称性一√2，所以4号4k号8可知，若定点存在，则必在工轴上，所以令y=0,化简k号+34k号+31T’判断x是否为定值即可，，人0四直线MN一景满灵过龙点（昌0以结上8参考答案第8页