晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)文数答案

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2022x=my十t,知,直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=my+1,A(x,y),B(x2,y),联立整y2=4x,理得y-4my-41=0,则y+y=4m,y=-4.因为·km=业=16=-生=-4,所以xux yiy2t=1,所以直线AB的方程为x=y+1,侧直线AB过点(1,0).又因为抛物线C的焦点为F(1,0),所以直线AB过焦点F,故③正确;由抛物线的性质可知,|AB|≥2p=4,做①正确;由上可得,直线AB的方程为x=my+1,则|AB|=√个+m7·|y-y|=4(m2+I),原点O到直线AB的距离d=斤则saa-分:ABd-号·4m+D·年=2√m2+1≥2,故④正确.13.25【解析】由a=(-2,λ),b=(3,1),得a+b=(1,A+1).因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=(1,1+1)·(3,1)=3+1+入=0,解得A=-4,故a=(-2,-4),所以a=√(-2)2+(-4)7=2√5.14号【解析】i记另外3人为a,bc.从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人,总事件包括:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种情况,其中甲、乙2人中恰有1人被选中的事件包括:(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),共6种情况,故所求的概率为品-号15号【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,且点x-m/x-y+1=0BA(-言,号),B(m,m+1).Cm,-2m),m≥-片由题意,知x=3z-2y在点C处取得最大值,即3m-2(一2m)-号,解得m=号.2x+y=0161-)【解析】如图,设圆O,与弧AB相切于点D,圆O1,圆O2与OA分别切于点C,E,则OC⊥OA,O2E⊥OA.设圆O1,圆O2,圆O,…,圆On的半径分别为r1,r2,,,.因为∠A0B=3,所以∠A0D=吾在Rt△00C中,00,=3-n1,则0,C=200,即n=32”,解得1=1.在Rt△00,E中,00。=3-n-2n,则0E=200,即n=3-2-2n,解得n=22号-.同理可得,%=号-弓,所以n,是以=1为首项,专为公比的等比数列.又因为圆的面积公式为S=2,所以面积S,S,S,,S,构成一个以π子=π为首项,以号为公比的等比数列,则S+S2+S+…十Sn=】》1-成都石室中学三诊模拟考试·文科数学参考答案第3页(共8页)
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