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2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2文数(JJ·A)答案
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2文数(JJ·A)答案)
的两个三等分点，联立方程+=1与y=a2十b2x,a所以3Va-B=√2+形，即8a2=10,即b=ab2解得Gbz十a'b,+a2周为双曲线八忌-苦-1的新近线方程为联立方程会+学-1与)y=一。a,at,每得H(A)】所以双曲线的渐近线方程为y=士2⑤。5x.因为点P在双询线1上，所以--1，即(2)设直线)=6红十m是希园八：后+芳=1(a>b>0)的切线，显然m≠0.x6-a站=1，所以0心.0i=a%。a4b2a262联立=十m与导+芳-1，消去，袋里得号-a2=02-b,为定值.a261(a2k2+b2)x2+2a2km.x+a2m2-a2b2=0,21.【解】(1)由于f(x)=ae-x(a∈R),△=4ak2m2-4(a2k2+b)(a2m2-a2b2）=则f(x)=ae2-1.4a26(a2k2+b2-m2)=0,当a≤0时，f'(x)=ae-l<0,函数f(x)在R即a2k2十b2-m2=0,即m2=a2k2+b2.上单调递减；易求得切点坐标为(-g,)m’m当a>0时，f(x)=a(e-）,设力=一器g层所以m=,=关f'(x)在区间(-oo,-lna)上小于零，函数ma'qf(x)在区间(-oo,-lna)上单调递减，所以直线l的方程y=.x十m可化为y=f(x)在区间(-lna,十o∞)上大于零，函数一+号垫理得等+器1，f(x)在区间（一lna,十∞）上单调递增.a'q1y2当椭圆0无十=1的切线垂直于x轴时)(2)由于f(x)=ae-x=e(a-),易知切点是(-一a,0)或(a,0),切线方程是x=一a则函数f(x)有两个不同的零，点，等价于函数或x=a,可分别化为一a工+0义=1或：工十b2a2g)=a芒有两个不同的零，点.=1,限然满足等+器=-1的形式。b2gx)=已，当x<1时，g(x)<0,当心1所以过椭圆上任意点(p,q)的切线方程是竖+时，g'(x)>0.所以g(x)在区间（一∞，1）上单调递a"减，在区间(1，十∞)上单调递增.器=1要满足题意，必须g1)=a-日<0，即a<日设P(xo,yo)(xo>a),切，点M(x,y1),切点当a≤0时，函数g(x)在区间(1，十o∞)上恒小N(x),则直线PM的方程是+发=1，直于零，g(x)在定义域上至多有一个零点，不符合题意；线PN的方程是+=1.a2当0
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