2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)文数(二)2试题

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18.(12分)20.(12分)某校举办传统文化知识竞赛.从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩（满分：100分），按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.已知椭圆C后+芳=1(a>6>0)的离心率是写，点A(号，合在椭圆C上.(1)估计该校学生竞赛成绩的中位数.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若竞赛成绩不低于80分，定为竞赛成绩优秀，否则为非优秀.已知样本中竞赛成绩优秀的女生有6人，根(2)过点B(0,2)的直线l与椭圆C交于P,Q两点，求△OPQ(O为坐标原点)面积的最大值据题中颗率分布直方图完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否优秀与性别有关.0.03d领率/组距优秀非优秀合计男600.024女60.020合计1000.0120.00821.(12分)0W已知函数f(x)=e+x2一x-1.5060708090100竞赛成绩7分(1)求f(x)的最小值；n(ad-bc)2参考公式：K=a+bc千a千b+a其中m=a+b+c+d.(2)证明：e-e2lnx+x2+(e-1)x-1>0.参考数据：P(K≥k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)到在面直角坐标系x0中，曲线C的参数方程为z-2十30sa'(a为参数)，以坐标原点0为极点，z轴的非y=3sin a负半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程是poos0-2sin0叶2=0.19.(12分)》(1)求曲线C的普通方程和直线L的直角坐标方程；如图，在直四棱柱ABCD-A:B,C,D,中，四边形ABCD是菱形，E,F分别是棱BB1,DD,的中点.(2)若直线L与曲线C交于A,B两点，点P(-2,0),求PA十P品的值(1)证明：面AEF⊥面ACC.D(2)若AA,=2AB=4,∠BAD=60°，求点A,到面AEF的距离.23.[选修4一5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x十3引.①(1)求不等式f(x)≥2x一1的解集；(2)若f(x)≥2-|x一a|恒成立，求a的取值范围.金卷仿真密卷（十一）·数学文科第2页（共2页）3·J月·FZ0