佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南3月高三联考卷理数试题

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17:575G■数学487C理科答案(1)●●因为f)-+in,所以了)-D+上则f)=1,……3分x所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y一e=x一1，即y=x十e-1.…5分(2)(正整数a可以为1和2，下面写对一个即可得满分》当a=1时，f(x)>31n十恒成立，即e-2lnx-1>0恒成立，…6分证明过程如下.令g(x)=e-2xlnx-1,①当01,xlnx≤0，所以g(x)>0.…8分②当x>1时，g'(x)=e-2lnx-2,令h(x)=e-2lnx-2,x>1,则()=e-是，可知()在1，十o)上单调递增.…9分当x=1时，h'(1)>0,所以h'(x)>0,即h(x)在(1，十o∞)上单调递增，…10分又因为h(1)=e-2>0,所以g(x)>0,即g(x)在(1，十o∞)上单调递增，…11分所以g(x)>g(1)=e一1>0成立.…12分当a=2时，f(x)>5nx+是恒成立，即e-4nx-1>0恒成立，…6分证明过程如下.令g(x)=e-4xlnx-l,①当01,xlnx≤0，所以g(x)>0.…8分②当x>1时，g'(x)=e-4lnx-4,令h(x)=e-4lnx-4,x>l,则(x)=C一生，可知(x)在(1，+o)上单调递增。因为h'(1)=e-4<0,h'(2)>0,所以存在x1∈(1,2)，使得h'(1)=0,则h(x)在(1，x1)上单调递减，在(，十∞)上单调递增。…9分又因为h(1)<0,h(2)>0,所以存在xo∈(1,2)，使得h(.xo)=0,即eo-4lnx-4=0,……10分所以g(x)在(1，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增，g(x)min=g(xo)=e'o-4xoln xo-1=4ln xo+4-4xoln xo-1=4ln xo(1-z0)+3,因为x∈(1,2)，所以4lnxo(1-xo)+3>-4ln2+3>0,即e-4xlnx-1>0恒成立.…12分22.解：(1)因为圆M以(3,0)为圆心且与1相切，所以其半径为3+0-5=2.…所以圆M的普通方程为(x一3)2十y2=2,展开得x2十y2一6.x十7=0.…+Y=,得圆M的极坐标方程为p2-6pcos叶7=0.由/…4分x=ocos 0,(2)把0=a代入p2-6pcos0+7=0,得p2-6 ocos a+7=0,5【◇高三数学·参考答案第5页（共6页）理科◇】日mD恩批注阅读播放签名PDF转换

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