2024年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)数学试题

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E(X)=0×672、114,232.116+1×一+2×+3×+4×225225225225225918.【解析】解：(1)f(×)的定义域为0，+0，f（x=x-日=×-日XX当a0时，f'(x)>0恒成立，故f(x)的单调递增区间是(0，+o),无单调递减区间；当a>0时，令f'(x)>0得x>√；令f'(x)<0得00,则f(m)<0,1又f(1)=二>0，故存在唯一。∈(m,1),使得f(x)=0,符合题意；2(此处用极限说明也可以)当a>0时，由(1)可知，f(x)有唯一零点只需f(Va)=0,即日-日na=0,解得a=e;22综上，a的取值范围为(-o,0)U{e}.法二：当a=0时，f()没有零点，不符合题意；1 Inx所以f(X)=0台。一=2ax2,1-2lnx,则p(x=令p(X)=x3当x∈(0，Ve)时，p'(x)>0,p()单调递增；

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