[黄冈八模]2024届高三模拟测试卷(四)4数学(理(J))答案

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18.解：(1)证法一：△PAB,△PAC都为等腰直角三角形，PA=AB=AC,∴.PA⊥AB,PA⊥AC,AB∩AC=A.所以，PA⊥面ABCD.又AB∥CD,AB⊥AC,PA=AB=AC=2,CD=√/3.…3分分别以AB,AC,AP所在直线为x,y,义轴建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-√3,2,0)，P(0,0,2),1).Ci=-,-1小面PAB的-个法向是为m=01.0.CE.m=-1≠0，所以，CE与面PAB不行.………………………6分假设CE∥面PAB,证法二：CD∥AB>CD∥面PAB面CDE∥面PAB…5分这与面CDE∩面PAB=P相矛盾，CE与面PAB不行.…6分()-02,0.-11AC·n=0,2y=0,设面ACE的法向量为n=(x,y,之)，则即AE·n=0,√2x+y+x=0.令=√3，得面ACE的一个法向量为n=(2,0,3).…8分设直线BC与面ACE所成角为0，BC=(一2,2,0)，则sin0=|cos(BC,n)=IBC·n_4_√/14711分|BC|n2√2X√7cos0-√1-sin0=357故直线BC与面ACE所成角的余孩值为357…12分19.解：(1)“且甲获胜”就是10：10后，两人又打了2个球比赛结束，则这两个球均是甲得分.因此，P(x=2且甲获胜)=0.7X(1一0.5)=0.35.…4分(2)X=4就是10：10后，两人又打了4个球比赛结束，4个球的得分情况是：前2个球甲乙各得1分，后2个球均是甲得分，或均是乙得分.设事件A=“X=4且甲获胜”，事件B=“X=4且乙获胜”，则P(A)=[0.7×0.5+(1-0.7)×(1-0.5)]×0.7×(1-0.5)=0.175.P(B)=[0.7×0.5+(1-0.7)X(1-0.5)]×(1-0.7)×0.5=0.075.…10分.P(X=4)=P(A十B)=P(A)+P(B)=0.175+0.075=0.25.…12分20.解：(1)由抛物线定义可知，曲线C为抛物线，F(2,0)为抛物线的焦点，=2,力=4.所以，C的方程为y=8x,2分由c=2,2a=√2X2b,即a=√2b,又a2=b2十c2,所以a2=8,b2=4.搭圆D的标准方客名+号-1.4分42023一2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测数学参考答案第4页共6页