衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)理数试题正在持续更新，目前2024-2025衡中同卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
理数试题)
参考答案MATHEMA15.由直线过抛物线的焦点，可得4×号+b=0。等"品，则有(5-n)片“一级"品由已知，得7.5n+6.55-n)≥36.所以b=-2p.故直线1的方程为y=4x-2印解得n≥3.5，所以n取4或5.联立直线与抛物线方程，得4红~2p。由柱状图知乙厂生产的一片正品瓷砖为“优等“的概y'=2px率为25+3*2508消去y.得8x2-9px+2p'=0设事件A为“5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少设直线1与抛物线的两个交点分别为M(,)，于36元”，故P(A)=C;×0.8×0.2+0.8'=0.4096+.则+-0.32768=0.73728.受=17.解得p=819.解：（1)而FB,D,1面CEA,证明如下：所以IMNI=x,+x2+p=连接AC,BD相交于点O.所以抛物线C的方程为y2=16x因为A:B,=A,D,E为BD,的中点，所以AE⊥B,D,由抛物线的性质，可得IAB+|AD=AB+AF列≥因为原几何体是直四棱柱，所以BB,⊥面ABCD|BF引=20，当且仅当A,B,F三点共线时取等号又BCC面ABCD,所以BB,⊥BC.同理DD,⊥DC所以|AB+|AD的最小值为2Io.在△CBB,和△CDD,中，16.因为PA⊥PB,PA⊥PC,PBOPC=P,CB=CD,LCBB,LCDD,BB DD,所以PA⊥面PBC所以△CBB,兰△CDD.所以CB,=CD又PDC面PBC,所以PA⊥PD.因为E为B,D,的中点，所以CE⊥B,D.因为PA=PB=PC=8,所以AB=AC=82又CE∩AE=E,所以BD,⊥面CEA,在R△MPD中，mLPH0=器=号因为B,D,C面FB,D,所以面FBD,⊥面CEA(2)连接OE,易知OE⊥面ABCD,所以0B,OC,OE所以4D=3兴=3×8=46.两两互相垂直，所以分别以0丽，0C,0正所在直线为66x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，因为PA⊥面PBC,BCC面PBC,所以BC⊥PA.又PO1面ABC,BCC面ABC,所以BC1PO,因为PA∩PO=P,所以BC⊥面PAO.又PDC面PAO,所以PD⊥BC.因为PB=PC=8,所以D为BC的中点.又AB=AC,所以AD⊥BC.在Rt△ADB中，BD=√AB-AT=42.所以BC=2BD=8V2,则PB+PC=BC所以PC⊥PB.第19题图构造正方体模型，可知四面体P-ABC的外接球半径则0(0,0.0).C(0,5,0),B(1,0,4),D(-1,0,4)R=P+PF+PC=4.所以三按锥P-ABC外F(0,-3,2).有CB=(1,-5,4),D,B=(2,0,0),FB=(1,5,2).接球的体积为V=号π×(4=256、5m,设面CB,D,的法向量为m,=(x1,,),则C=0。即{+=0,·D,E=0,2x,=0,令，=4，得x,=0,,=5,所以n1=(0,4,5).同理设面FBD,的法向量为n:=(xn,),则在丽=0即+5+2=0，n2D,B,=0,2x1=0,第16题图令2=2，得x,=0,2=-5,所以m:=(0,2,-5)】17.解：(1)因为角B,A,C成等差数列，所以24=B+C所以os(ma,=-53133又A+B+C=180°，所以A=60°Inl因为△ABC的外接圆的半径为45所以所求的锐二面角F-B,D,-C的余弦值为133由正弦定理，可得品2R,20.解：(1)由题得椭圆E的焦点在x轴上，则a=2Rn4=2x49x9=4设椭圆E的方程为三+号=1(a>6>0).则A(0,b),B(0,-b),C(a,0),F(c,0),c=a-8所以Sar=in=马6e由已知，可得=。=由余弦定理，可得4流立=》2bc所以a2=2b,即a=2b,故c=6.①整理，得6+c2-16=be5.x=lCFl-IOBl=(a-c)b=2-2@因为62+c2≥2bc,即bc+16≥2bc,所以bc≤16，当且仅当b=4时取等号.所以5=c≤4，把①代人②，得26-bb=2反-2，解得b=2即△ABC的面积的最大值为4√3，所以a=22,c=2(2)由(1)得(6+e}-2c-16=bc,即(b+c}=3bc+16≤64，所以b+c≤8，当且仅当b=c=4时取等号所以椭因E的方程为芳+苦】因为b+c>4,所以8
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