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2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·A)理数(一)1试题

衡中同卷调研卷 35

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即log3.43.5>log3.53.6,所以a>b>c.12.D如图,设E,F,G分别是BC,AC,BD的中点,则EF∥AB,EG∥CD,因为AB⊥BC,BC⊥CD,所以BC⊥EF,BC⊥EG,则二面角A一BC一D的面角为∠FEG=60°,且BC⊥面EFG.因为EF=?AB=1,EG=A2CD-2,所以FG=3,所以EFLFG..因为BCL面EFG,所以BCLFG,所以FG⊥面ABC.又因为F是△ABC外接圆的圆心,所以FG经过球心.另外,G是△BCD外接圆的圆心,所以G是三棱锥A一BCD外接球的球心.设外接球的半径为R,则2R=BD=√/BC十CD=2√5,故三棱锥A一BCD外接球的表面积S=4πR=20π.13.6依题意可得a-5=0,即a=5,则f(1)=13+5=6.a>0,14.(3,十o∞);7当a=0时,-6x十3>0对x∈R不恒成立;当a≠0时,4=36-12a<0解得a3.因为a≥3.所以a-3>0,所以u十兰a1+一9a。+1≥2+1=7,当且仅当a4时:等号成立,放a十。号的最小值为7.15.7作出f(r)=tan2x与g(x)=sin(x石)的图象在区间[-元,x]上的大致图象,如图所示,由图可知m=4,直线x十y=2与f(x)的图象在区间[0,π]上有3个交点,则n=3,所以m十=7.16.2153设A(x1,y),B(x2,y2),P(xo,y),联立方程x2+号=1,2得3x-2m+m-2=0,则西十y=2y十%=1(y=x-m,+4一2m2婴-2m=一智,所以,33可得yo=-2xo.由△=4m2-12(m2-2)>30,得一
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