2024届衡水金卷先享题 调研卷(JJ·B)理数(一)1试题

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代×-2y-1=0入3x2+4y-12=0消去y得4xX2+2x-11=0÷△=2-4x4x(-10=180>0.为+为=-2%=-2<0…1分4.aw-20w+l%=为-上x-25…2分821.（12分)解：(1）fW=1+日-1+日=x-(日】(x>-0(x+1)2X+1-(x+1)2…小分①当a-1≤-1.即a≤0时.由f(父>0得x>0,由f(xW<0得-10得-10,hf(<0得a-10即a>1时由f"(>0得-1<×<0或>a-1,由f(W<0得0<×1时、f（X在(-1,0)，（a-1,+0)上单增、在(0，a-1)上单减.…6分(2)方法一由已知得g)=x+1-(1+a)In(x+1),故g(W=1-1+日=-八x>a)X+1X+1①当a≤-1时，g(以>0、g)在(-1，+x):单j递增.不存两个零点…7分②当a>-1时，令g(>0得X>a:令g(xW<0-1kx-1,故ln(a+1)>1,解得a>e-1……0分又g0)=1>0、且当×-→+0时，g(W→+∞.当a>e-1时.函数9(x)有两个零点……小分综上可知：a的取值范固为(e-1,+o)……2分方法二g()=x+1-(1+aln(x+1)有两个零点等价于：关于x的方程×+1-(1+a)ln(x+)=0(x>-1)有两个实根即X+1=(门+)ln(X+1)（X>-1)($)有两个实根7分由(1)知a≠-1.由方的得1=nx+(X3-0有两个实根…8分a+1x1)In(x11-Inx (x>-1X+1(x11)2lx二0得ln(x11).1.解徘-1e-1、h以X在(.1，e-)上为增函数，在(e-1,+o0)上为减函数…9分以Xmx=h以e-1）=…分e共7页

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