2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]理数学(一)1试题

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.（本小题满分12分)在数列{an}中，a1=1,其前n项和为Sn,且满足an(2Sn一1)=2S(n∈N·,n≥2).(1)求证：数列侵}是等差数列；(2)证明：当≥2时，S+25+号5++3.<【解析】(1)当n≥2时，因为an(2Sn-1)=2S%,所以(Sn-Sm-1)(2Sn-1)=2S号，…(2分)所以81一8=2851，所以发=2(4分)又因为写一=1，所以侵}构威以1为首项，2为公差的等差数列…(6分）2由1可知，安-写十0a-1X2=2a一1，所以8=2…(7分)当22财s.-d-=名片》…(9分)所以S+分+s+…+s,<1+21-+号++-》=是-元是…(12分)18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-A1BCD1中，底面A1B,CD是梯形，且DAB∥D,C,AD,=DD=DG=AB=1,AD⊥A1C,E是棱A1B1的中点.(1)求证：CD⊥AD;(2)求点C到平面CDB1的距离；(3)求二面角D1一CE一B1的余弦值.【解析】解法一：(1)证明：连接A1D,,A1DDA是正方形，AD⊥DA1,又AD1LA1C,AD⊥平面A1CD,.AD⊥CD,又，DD⊥CD,.CD⊥平面ADDA1,.CD⊥AD.…（4分）(2)解法1：在平面A1BCD中，过C点作CK⊥DB,垂足为K,连接CK,又过C点作CH⊥CK,垂足为H,则CH为点C1到平面CDB1的距离，由(1)得CD⊥AD,.A1B1CD1是直角梯形.在△C1B1D中，有CK·DB=D1C·CB1·sin135°，1X2∴CK21√5理科数学试题第31页