2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]文数学(一)1试题

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19.【命题意图】本题考查等差数列通项公式的求解，错位(2)原不等式等价于(2x-2)lnx≥m恒成立，即[(2x·1AC1·1xD-21=2AC1·xB-xn=11-(t1+t2)1相减法求数列的前项和，体现了数学运算、逻辑推2)lnx]min≥m(7分)1。-21+结合：的几何意义知，1QM+QNlt121理等核心素养，令Ax)=(2x-2n(x0),则A'()-2-2+2nx16k1+4k2(10分)》53115(10分)【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的求解、不等式恒由{an}是递增数列可知d>0,。(8分)因为k≠0且k≠-2，所以11>0，且1≠2成立问题，考查分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学则a2=a,+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d.(2分)令p(x)=2x-2+2nx(x>0),则9（x)=20.所以S=1611依题意知ata=a,1+4k21■1616=4.运算等核心素养因此可知o(x)在(0，+0)上单调递增，即h'(x)在*411,2x+1,x≥1，即(a1+d)2+(a,+2d)2=(a,+3d)2.(3分)(0,+∞)上单调递增(10分)又S>0,所以四边形ABCD的面积的取值范围是【解】(1)当a=1时，函数f(x)=3,-20,22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极(2分)(2)由题意知，bn=(n+1)×2”,故n(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程的几何意则Sn=2×2+3×22+4×23++(n+1)×2,(6分)所以当x=1时，h(x)取得最小值h(1)=0.即m≤0.义，考查转化与化归思想，体现了数学抽象、数学运由f(x)≥4，得214或2-14，x≥1x≤-2，2Sn=2×22+3×23+4×24++(n+1)×21,(7分)所以实数m的取值范围是(-∞，0].(12分)算、逻辑推理等核心素养两式相减可得-S。=2×2+(22+23+…+2)-(n+21.【命题意图】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭【解】(1)在直线1的参数方程中，消去参数t,得直线1解得产或：后之因此不等式)≥4的解架为1)×2n+1,圆的位置关系，考查转化与化归思想、方程思想，体现的普通方程为4x+3y+13=0,所以-S。=2+(2+22+23+…+2")-(n+1)×2+1了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.（,引3w(5分)所以A0,o,=242x(1-2）-（n+1)×2【解】(1)由点M(0,√2)在椭圆E上，得b=√2.(1分)(2)当x=1时，(x)≥|x-21显然成立(6分)1-2因为点A(2,1)在椭圆E上，所以a1=,得-(2分)=-n…21,当x≠1时，依题意知a≥1x-21-1x+21x-11,只需a≥因此，S,=n·2.所以41(9分)a+1,解得a2=8,(3分)曲线C1:x2+y2=1表示圆心为(0,0)，半径为1的圆lx-21-1x+21(7分)lx-11依题意，cn=4×(2)2-56×2”,所以用西后的标布方程为后芳山113113max(4分)所以圆心到直线1的距离为(3分)42+325令t=2,t∈{2,4,8,16，…，2}，令g(x)=1x-21-1x+21因为点P在曲线C,上，所以点P到直线l的距离d的1x-11(2)由题意可知直线AB,AD的斜率都存在，且都不则cn=h(t)=4t2-56t=4(t-7)2-196为0.此时g(x)单调递增，最大值因此，当n=3,即t=8时，h(8)=-192,即{cn}的最小最大值为1最小值为号1-号当x≤-2时，g(x)=,4-x因为LBAC=∠DAC,所以kAB=-kAD项为-192.(12分)设直线AB的斜率为k,则直线AB:y-1=k(x-2)20.【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数解决当a号w-宁a15分会号-翠为g(-2)=34x2+4y2=8不等式恒成立问题，考查转化与化归思想，体现了逻联立得方程组Ly=kx+1-2k当d-时，m=分辑推理、数学运算等核心素养1a58号-号1当-20),由题意可知△=64k2(1-2k)2-4(1+4k2)(16k2-16k518'(x)=2当1<<2时，g(x)=-2x,(x-1>0,此时所以切点坐标为(1,0)，切线斜率为f'(1)=-2.(6分)(2)由题意知，直线QN的参数方程为g(x)单调递增，g(x)

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