2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5理数(JJ·A)试题

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故2+()+1)2-2的取值范围为[-号，7]1,()证明：将直线1的方程整理得(2x十y一7)m十x十y一4=0，由m的任意性，可得2x+y-7=x=3x+y-4=0,解得,所以直线1恒过定点(3,1).…5分y=1(2)解：设定点为D,当直线1和圆心与定点连线CD垂直时，弦长最短，最短弦长为d=2√P-5=45,又(D的斜率为k知-号子-之所以-中2。解得m=一312分12.解：(1)，圆O:x2十y2=2,直线1：y=kx-2,直线1与圆O相切，圆心00,0)到直线1的距离等于半径r-2,即d=二2-2，解得=士1.5分/k2+1(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将直线1：y=x-2代入x2十y2=2,整理得(1十2)x2-4kx十2=0.+2=1十=1十A=（-4)2-8(1+)>0,即>1.当∠A0B为锐角时，OA,Oi=xx十4k2为2=1x2+(kx1-2)(k2-2)=(1+k2)x2-2k(x十x)十4=9>0，解得k2<3,又2>1，∴.-√3

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