2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5文数(JJ·A)试题

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因为直线（与E有两个交点，所以=16m216n>0,即m+0.小7分由韦达定理得少十为=m,小4…8分当=一4因为直线AS,BS的斜率之和为2，所以2+（为十）=04……10分将+二m代人上式可得-8n十16m=0,即n=2am.又m+心>0，解得m0或n<一么…11分所以直线1的方程是x=y十n=m(y叶2)，它过定点(0，一2).…12分21.(10解因为g)--a6=(ea,1分当a≤0时e一a>0在(e,十∞)上恒成立，即g(x)>0恒成立，此时g(r)在(e,十)上单测递增，g(x)不存在最大值；……2分当a≥1时，e-ar<0在(e,+∞)上恒成立，即g(x)<0恒成立，此时g(x)在(e,十o)上单调递减，g(x)不存在最大值4…3分当0Ca时，由gD>0得e<号由g()<0得x>台，所以g)在(e,号)上单调递增，gx在(（号，+∞)上单调递减，gx)有最大值g()综上，实数a的取值范围为(0,1).…5分(2)证明：当a=2时，要证f(x)>g(x)即证(2-2x)e>e2lnx-2ex即i证（-2e2+名>.6分e令(x)=(红-2e1+名>0，则k(x)=(红-1Dc,7分于是(x)在(0,1)上是减函数，在(1，十∞)上是增函数所以k()>次(1)=号（当且仅当x=1取等号）.9分又令h(x)=，则(x)=1h，…10分于是h(x)在(0，e)上是增函数，在(e,十o∞)上是减函数，所以h()h(e)=（当且仅当x=时取等号).11分因为(x)m=h(x)x,但两者不在同时取得最值，所以k(x)>h(x),即∫(x)>g(x).…“…12分22.解.(1)由s8('+y-=o0+m1y=sin 0,即+y=1,即曲线G的普通方程为吃十=1.…………2【冲刺卷·文科数学（二）参考答案第5页（共6页）】2