2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5文数(JJ·B)试题

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20.（12分)已知函数f(x)=xnx+ax2-a,a∈R(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围。21.(12分)已知椭圆E:苦+长=1(a>b>0)的左、右焦点分别为P1,R,若R关于直线y=x的对称点M在椭圆E上，且F到直线MF2的距离为√2.(1)求椭圆E的标准方程(2)若直线l:y=x+m(m≠0)与椭圆E交于A,B两点，线段AB的中点V恰好在直线x+4y=0上，问：在y轴上是否存在点P,使得PN⊥L,且△PAB的面积取得最大值？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系0y中，曲线C的参数方程为：=1+2sP'(p为参数)，以0为极点，x轴的正ly=1 +2sin半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2pcos(0+)=2。(1)求曲线C的普通方程，并判断曲线C的形状；(2)若直线l与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点M,△A0M与△B0M的面积分别为S,S2,求IS1-S21.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)=12xI+|x-61.(1)解不等式f(x)≤10；(2)若HxeR,不等式f(x)≥-x2+2x+a恒成立，求实数a的取值范围.抢分密卷（二）文科数学试题第4页（共4页）