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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

衡中同卷分科卷 2023-12-02 05:49:00 26

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而g(0)=0,故当xe(0,1)时，g(x)1时，令h(x)=a(1-x)cosx-1,则h'(x)=-a[co5x+(1-x)sinx],因为x∈(0,1)，则csx+(1-x)sinx>0,从而h'(x)<0,即h(x)在(0,1)上单调递减：而h(0)=a-1>0,h(1)=-1<0,因此存在唯一的xoe(0,1),使得h(o)=0,…5分并且当xe(0,x)时，h(x)>0:当xe(o,1)时，h(x)<0.即当x∈(0，x)时，g'(x)>0,当x∈(x,1)时，g'(x)<0故当x∈(0，x)时，g(x)单调递增，当x∈(xo,1)时，g(x)单调递减，而g(0)=0,放g(x0）>0;…6分取N=1-e2“e(0,1),当x>N时，g(x)=In(1-x)+asin x1时，f'(x)在(0,1)上有唯一的零点：当a≤1时，∫(x)在(0,1)上没有零点.…8分(3)10…9分理由如下：[解法一]由(2)可得，当a≤1时，ln(1-x)+asin x<0在(0,1)上恒成立即当a=1时，i血<血宝e(0,1).…10分以下证明不等式：当x∈(0，）时，有x

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