衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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■■□■▣■20.（本小题满分12分)(1)证明：在三棱柱ABC-AB,C,中，因为△ABC为正三角形，D是BC的中点，…（1分)所以AD⊥BC…（2分)》因为面BB,CC⊥面ABC,面BB,C,C∩面ABC=BC,ADC面ABC,…（3分)所以AD⊥面BB,CC.…（4分)因为BB,c面BBC,C,所以AD⊥BB,…(5分)(2)解：由题意知△B,BC为正三角形，连接B,D,则B,D⊥BC…（6分)因为面BB,CC⊥面ABC,面BB,C,C∩面ABC=BC,所以B,D⊥面ABC,DC,DA,DB,两两垂直，如图2，以D为坐标原点，DC,DA,DB分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，BD=1,…（7分)所以D(0,0,0),A(0,√3,0)，C,(2,0,√3)，B(-1,0,0),B,(0,0,V3),…（8分)DC=(2,0,√3)，DA=0,V5,0);BA=,√3,0)，BB=,0,√3)，…（9分)设面ADC,的一个法向量m=(x,),则DC-2x+53=0令X=5,得m=W5.0,-2.m.DA=√3y=0,…（10分)设面ABB,A的一个法向量n=(x2y2,乙2)，n.丽=x+B=0,令=万，得n=W5,-山-i.BB=x2+V3z2=0,…（11分)设面ABB,A与面ADC,所成角为0，数学参考答案·第8页（共11页）