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河南省信阳市2025届八年级质量调研(期中考试)数学f试卷答案

衡中同卷调研卷 37

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20.(12分)己知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,点M在抛物线E上,MF=2,以MF为直径的圆C与x轴相切于点N,且MN=F.(1)求抛物线E的方程;(2)P是直线y=-4上的动点,过点P作抛物线E的切线,切点分别为A,B,证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.【答案】(1)x2=4y(2)证明见解析,定点坐标为(0,4)【详解】(1)由抛物线方程知:log).连接CN,十QN为切点,∴.CN⊥OW,又CF=CM,MN=|NF,.CN⊥FM,.FMI/ON.M=2,oF=CN==l,解得:p=2,则抛物线E的方程为x2=4y.2》设引B引P64.+4由4得:y=行y登则k专2x-1化简整理可得:优-8=0,即2少-,-8=0,同理:应得:2男--8=0,2x2-t则点A(x,片),B(x2,)都在直线2y-x-8=0上,即直线AB的方程为2y-x-8=0,令x=0得:y=4,∴.直线AB过定点,该定点坐标为(0,4).15

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