河南省信阳市2025届八年级质量调研（期中考试）数学f试卷答案

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20.(12分)己知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线E上，MF=2,以MF为直径的圆C与x轴相切于点N,且MN=F.(1)求抛物线E的方程；(2)P是直线y=-4上的动点，过点P作抛物线E的切线，切点分别为A,B,证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.【答案】(1)x2=4y(2)证明见解析，定点坐标为(0,4)【详解】(1)由抛物线方程知：log).连接CN,十QN为切点，∴.CN⊥OW,又CF=CM,MN=|NF,.CN⊥FM,.FMI/ON.M=2,oF=CN==l,解得：p=2,则抛物线E的方程为x2=4y.2》设引B引P64.+4由4得：y=行y登则k专2x-1化简整理可得：优-8=0，即2少-，-8=0，同理：应得：2男--8=0，2x2-t则点A(x,片)，B(x2,)都在直线2y-x-8=0上，即直线AB的方程为2y-x-8=0,令x=0得：y=4,∴.直线AB过定点，该定点坐标为(0,4).15