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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

衡中同卷分科卷 2023-11-18 13:48:59 43

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当直线y=m经过点M时，此时直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，f)=1-+,不妨设01,lnxg>lne=l,记a)=e-1-方+，又当x>1时，f(x)单调递减则h(x)≥0在R上恒成立，“x2=lh,由(*)可得：2=n==1h'(x)=e+十x-t,由于h'(x)在R上单调递增，当t=1时，h'(x)=e2+x-1,h'(0)=0,会=品品于是有号-路>=此时当t>0时，h(x)>0,h(x)单调递增，当t<0时，h(x)<0,h(x)单调递减，此时h(x)min=h(0)=0,符合要求，4.a:fx)=h+D+0fa)=(x+1)2,当t>1时，令h'(x)=e十x一t=0,则存在唯一的xo>0,当a≥-1时，x≥0，使得h'(xo)=0,此时当x>xo时，h(x)>0,h(x)单调递增，∴.f(x)≥0，f(x)在[0，十∞)上单调递增，当xx时，h(x)>0,h(x)单调递增，此时，f(x)0时，lh(x+1)>z千f)=-+1,g=h·1则f(x)在该切点处的切线方程为y一b=(一a十1)(x一a),n即l1:y=(-a+1)x+a2-a+b令x1,有ln十1+1n则g(x)在该切点处的切线方程为y一b=,a十（x-a),即即ln(n+1)-lnn>1十n11l2:y=-1<,n∈N心n市>f,1、n-1又fa)=1-号c+a=6,ga)=l(a+1)+1=3-即h(a+1D-la>”号a∈N,+a=ln(a+1),ln2-lml)+(In3-lh2)+…+[a(n+1)-lhn]>是+构造函数ma)=-a2+a-la(a十1D,(a>-D.m@)=-a+1-a=a号<0，1景+…+”n2∴.m(a)在a>-1单调递减，且m(0)=0,∴.a=0,b=1即a(a+1D>安+是+…+”a∈N).因此l:y=x+1,l2:y=x+1,5.(1)取m=n=0,则2f(0)=f(0)+1→f(0)=1,故f(x)与g(x)具有切点相同的公切线y=x十16.(1)由题可得f(x)=6cos2x十6cos3 ccosx-2sin3 xsinx十a,取m=x,n=-x,则f(x)十f(-x)=f(0)-x2+1=2-x2,依题意，f(0)=12十a=tan于=1，因此f(x)十f(一x)=2-x2,∴.a=-11因此f)=1-之+A(,其中A(x)为奇函数，(2)'.'f(x)=6cos2x+6cos3xcosx-2sin3xsinx+a=6cos2x+4 cos3xcosx-sin3xsinx)+2 cos3xcosx+对Vm,n∈R,f(m)+f(m）)=f(m十m)+mn+1得1-之msin3xsinz)+a十h(m)+1-合+a(m)=1-号(m+m+hm十a)+m=8cos2x+4cos4x+a=8cos2x+8cos22x-4+a=2(2cos2x+1)2+(a-6),+1,.f(x)≥0恒成立，2(2cos2x+1)2十(a-6)≥0，化简得h(m)十h(n)=h(m十n),因此h(x)是线性关系，即a≥-2(2cos2x+1)2+6恒成立，又h(x)为奇函数，不妨设h(x)=kx(k≠0)，又-2(2cos2x+1)2+6≤6，16

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