天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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号×1+8-6号成立。故选C。22子x+b,则有√T。解(3)4v5解析由题意知，c=√a2一4。又251。)+4∠F,PF2=60°，F1P|+|PF2|=2a,|FF2|=【变式训练】(1)D解析设椭圆C的方程为得6=号士52V√a2-4,所以F1F212=(|F1P|+1PF2)233。容易验证，当6=3-2|F,P|PF2|-2|F,P|·|PF2|cos60°3y2x2==a=4a2-3|F,P|·|PF2|=4a2-16,所以+62=1(a>b>0),则4’解得πab=12x5v13-时，直线与圆N相交，舍去。故所求公16IFP1·PF2=3,所以S△m,2=2IEPa2=b2+c2,切线方程为y=一x+35·1PF,sin6o2X5×3=4y5Q=4,6=3,所以椭圆C的方程为十￡即4x332=31。故选D。+3y+5√11-13=0.【变式训练】(1)C解析设椭圆的右焦点为y2解法二：两圆的方程x2+y2-2x-6y-1=6连0A6为9过(2)B解析若方程22m-2十6-m=1表示的0,x2+y2-10x-12y+25-10√/1T=0相(m-2>0,减，得4x+3y+5√11-13=0即为所求。形。所以BF=AF1I,所以AF十BF曲线为椭圆，则〈6一m>0,解得2b>0),因为椭圆过点A(3,0),所=c,由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=√3c十a21b√2。=2a,所以后后千店-1，即精圈B的aa2:以。=1得a=3,所以2a=3X26,所以6=以、9离心率为√3一1。故选B。11,所以方程为。十y2=1。若焦点在y轴上。【例4】A解析设点P(x,y),则根据点P在所以最扁的椭围是十√32W2a4+y2=1。椭国亏+y2=1上可得x2=5-5y.易知点2设方程为a十b=1(a>b>0),因为椭圆过B(0,1),所以根据两点间的距离公式得|PB|23.8十21解析由已知横國的焦点在x轴9=x2+(y-1)2=5-5y2+(y-1)2=-4y2点A(3,0),所以2=1得6=3，又2a=3X1上，设方程为y9-2y+6=25a2十方=1(a>b>0)。由焦点为22-(2+2）。当2y+2=F(6,0),知c=6,又△FB1B2为等边三角形，2b,所以a=9,所以方程为81+9=1。综上0,即y=得b=2√5，所以a2=b2十c2=48,椭圆的标准222224（满足y≤1)时，PB12取得所迷，椭国方程为号十y=1或+日=1。方程为后+-1最大值25，所以PB=.截选A,5(2)由已知，有∫a=2c,4.线段F1F2解析由题意知MF1|十|MF2a-c=,解得【题组对点练】1.C解析因为OA在x轴上，且四边形OABC=12,F1F2|=12,即|MF1I+|MF2|(a=25b2=9,所以所求椭国方程为12+为行四边形，所以OA∥BC,且B,C的纵坐|F1F2,所以点M的轨迹是线段F1F2。c=5,标相等，则由椭圆的对称性知B,C的横坐标互53或5解析当精圈发点在：轴上时，00,n>0,m≠1)c(-号)>0.#（台】焦点在y轴上时，m>5,由e=√m百-√而,则有1解m=15',解1则所求n=5代入精国之若=1中得=至，则，√m得m=2525。综上可得，m=3或m=3,2251。6(安)或（四-）解折设P(,6,即B(合，0）所以=tam-(4)椭图a4+3=1的离心率是e=,当焦2y),由题意知c2=a2-b2=5-4=1,所以c=√3b1,则F1(一1,0)，F2(1,0)。由题意可得点P点在工轴上时，设所求精圈的方程是a故A不正确。因为占=a=3k,所以e=a到x轴的距离为1，所以y=士1，把y=士1代b2c1入号+苦1，得x=士,又x>0,所以a2’2-四，所以P点金标为（四）或=1(a>b>0),所以a2=b2+c2,解得时，E的离心率越小，椭圆越圆，故B不正确。432(a62=1,当=号时，e=√=√=(-a2=8,b2=6,所以所求椭圆方程为2=1。2,故C正确。图为a>6>0,所以<5，故36第1课时椭圆及其简单几何性质D不正确。综上所述，选C。41关键能力·突破当焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为。2.B解析由点(2,1)在椭圆上，可得2+62=【例】（①）C解折号如特国C:号+苦1=12414a的长半轴长为3，由椭圆的定义可知|PF:|+6=1(a>b>0),所以a2=b2+c2,解得1≥2√·6存=6，即ab≥4，当且仅当a=|PF2=2×3=6,又|PF1|-IPF2|=1,所2b时等号成立，所以连接椭圆C的四个顶点构7以PF=2。故选C。(621,a2-25成的四边形的面积S=2·2a·2b=2ab≥8，(2)C解析由椭国C:。+子=1，得x2即面积有最小值8。故选B。62-25所以椭圆的标准方程为25253.C解析由椭圆的对称性可知|CF2|=a=3,b=2,则|MF1|+|MF2|=2a=2×3=|BF,所以AF+|CF2=AF,+BF46,则|MF1·IMF,1≤(MF,I+IME2=|AB|。因为弦AB,CD分别过椭圆E的左21,故所求椭圆的标准方程为。十上、6=1或5=32=9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时等右焦点，且AB/CD,所以AB1∈厂5，La,2a)3(因为ABCD,所以|AB|≠2a),又a=√5，b2答案深度解析·47·

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