江苏省2023-2024学年九年级学情调研测试数学答案

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所以实数a的取值范国为(-0，][号，+小…12分21.【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。【解析)在△励中，由正发定理琴中6D-BBD因为AD=2BD所以sin∠ABD=2sinA.…2分在△BCD中，由正弦定理得in∠CBD_simCCDBD由题意得CD=BD所以sin∠CBD=sinC.………4分因为∠ABC=150°，所以由正孩定理，得i血C=sinA-sinLABC1b2b”所以im∠ABD+sin/CBD_2sinA+sinC_3…………6分Ca2b(2)方法一：因为bsin LABC=3 asin C,所以由正弦定理得b2=3ac.+(-在△ABD中，由余弦定理，得cos∠ADB……7分×2×3()+(-在△BDC中，由余弦定理，得cos∠BDC2××号…8分因为∠ADB+∠BDC=T,所以cos∠ADB+cos∠BDC=0.-a20b 2b2×3×3bb2×3×3整理得=C2+22,……10分所以c2-3ac+2a2=0,解得c=a或c=2a当c=a时，b=√3a,所以cLABC=0+a2-3a22×a×a-2………11分当c=2a时，b=6a,所以cosL4BC=02+4m2-6n22×a×2a一4所以LABC=-分或AC=4…12分方法二：因为AD=2DC,所以B所=+=B+子C=i+子(B配-=号i+子B配…7分因为DC=BD=,数学参考答案第8页（共10页）