(二)数学试题

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所以二面角M-DB-Q的余弦值为.(12分)21.参考答案解：(1)由题意可知，B(0,b),F,（-c,0),F,(c,0),由B·BF,=-2,可得-c2+b=-2.(2分)又=5，且G=4心，所以心=4，-1，所以椭圆C的标准方程为号y=14分)2(2)存在.由题意，直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN的方程为y=c+m,y=kx+m,设点M(xy,),N(x2,y2),联立方程x2+211可得(1+42)x2+8mc+4m2-4=0,所以场=%-8mk,所以yty=k(x+x,)+2m=+.(6分)因为od+0=}o0,所以Q16m,4m》1+4k2'1+4k2-16mk因为Q在椭圆上，所以山+4】4m)24+1+4按=1，化简可得16m-1+4R,满足4>0.(8分)又因为P(0,-2,atkrs=0,即+2+上+2-0，所以+m+2+c+m+2=0.所以2x+(m+2)(xt)=0,所以-8m+D_0.(10分)1+4k2因为k≠0，所以m=之代入16m=1+4,解得大=2所议钱w的方程为)-马这y=-马但分)22.参考答案()屏，f(x)=axhx(aeR则f()=e又f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=a+1=0,解得a=-1,此时f'(x)=-1.(1分)当00,则f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,则f(x)单调递减，所以f(x)确实在x=1处取得极值，故a=-1.(2分)设h(x)=lnx+(b-1)x-1,则f(x)≤1-bx在(0，+∞)上恒成立等价于h(x)≤0在(0，+∞)上恒成立h(x)=+b-1,当b-1≥0，即b≥1时，h(x)≤0在(0，+∞)上不恒成立，不符合题意；(3分)当b<1时，令(x)=0,解得x=1-b当0×时，加(x)>0.则负()单调递道：当心时，#()<0，则h(x)单调递减，所以当x=亡6时，4()取得最大值合上n1=血（1-b)-2a分要使得h(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，则有-ln(1-b)-2≤0，解得b≤1-e2综上所述，实数b的最大值为1-e2.(6分)(2)证明：由g(x)=f(x)+（x-2)e=nx-x+(x-2)e,得g(x)=-1+e+(x-2)e=1x+e(x-1)=e-（x-1).(7分)数学样卷（三）参考答案及说明分析

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