陕西省2024届九年级教学质量检测数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

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令f(x)=0,得x=2,于是当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：由，-a+1-y2a-a+2a+1-2a+打>0.-a-ax(0,2)2(2,十∞)所以x∈(0，x1)时，g(x)<0,f'(x)<0,函数f(x)递减；x∈(x1,x2)时，g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)递增；f'(x)0x∈(x2,十∞)时，g(x)<0,f'(x)<0,函数f(x)递减，f(a)极大值综上可得：故f(x)在定义域上的极大值为f(2)=ln2-1,无极小值.当a≥0时，函数f(x)在(0，十∞)上递增；(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，当a≤-2时，函数f(x)在(0，十∞)上递减：f'(x)=11-ax(x>0).-a=当-20在(0，十∞)上恒成立，a即函数f(.x)在(0，十∞)上单调递增，此时函数f(x)在定义域(仁a+1)-2a+百，+o)上递减，上无极值点；1当a>0时，令f'(x)=0,得x=在（仁(a+1)+2a+,-a+1)-√2a+)上递增aa当x∈(o,)时fx)>0.3.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，对f(x)求导得P'(r)=x-a+-arta.0.当x(合+)时f)0令M(x)=x2-4a.x+a,则△=16a2-4a=4a(4a-1).枚函数f()在x=。处有极大值，①当00时，函数f(x)有一个极大值点.【易错分析】(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨②当a>时4>0f'(x)=0的根为x,=2a-V40-a,论参数的大小.x2=2a+√4a2-a,(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通由f'(x)>0得02a十√4a-a;过比较才能下结论.(3)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端，点值进行由f'(.x)<0得2a-√4a-a年，x,=2a-V√4a-a,x=2a+√4a-a此时f'(x)-(a十1)可得fa)=?又f)=0.所以x1十x2=4a,x1x2=a,从而所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为x-2y-1=0.(2)函数f(x)的定义域为(0，十∞).f(x)+f(z:)=2(xi+x)-4a(x+x:)taln xx:+6a+4a2ax2+(2a+2)x+af'(x)=x+(x+1).1x(.x+1)2=2(x+x,)-x1x2-10a2+4a+alna当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，+∞)上递增.=aln a-2a'+3a.当a<0时，令g(x)=ax2+(2a+2)x十a,令g(a)=alna-2a2+3a,则g'(a)=lna-4a+4.由于△=(2a十2)2-4a2=4(2a+1),一4.1令h(a)=lna-4a+4,则h'(a)=a①当a=-号时，4=0，f'(x)=20x(x+1)2≤0，因为a>所以a)<0,所以ha)在（任+∞）上单调递减函数f(x)在(0，十∞)上递减.②当a<-2时4<0gx)<0,又h1)=0,所以a∈（经1）时，h(a)>0,g(a)>0ga)在f'(x)<0,函数f(x)在(0，十∞)上递减.(行1)上单调递增：③当}0.a∈(1，+∞)时，h(a)<0,g'(a)<0,g(a)在(1，+∞)上单调递减，所以a=1时，g(a)取得最大值1.设x1,x2(x1

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