九师联盟 2024届高三9月质量检测理科数学L答案

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18.(12分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin C=sinC+√3cosC,As31(1)求c;(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由，①C边上的中线长为，②AB边上的中线长为V万，③三角形的周长为6，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，点E为AB的中点，点F在BC上，且AC=BC=3BF.(1)证明：面AB,F⊥面CCE;(2)若∠ABC=60°，AA=2AB,且三棱锥E-AB,F的体积为4v39求CE与面AB,F所成角的正弦值。20.(12分)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加n(n∈N,且n≥2)次抽奖，每次中奖的概率为分不中奖的概率为号，且各次抽奖相互殖立，规定第1次轴奖时，若中奖则得10分，否则得5分.第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个：方案①：若中奖则得30分，否则得0分：方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束.(1)如果=2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由(2)记顾客甲第i次获得的分数为X,（i=1,2,…,n),并且选择方案②.请直接写出E(X)与E(X)的递推关系式，并求E(Xg)的值.（精确到0.1)参考数据：2-3≈0.059.21.(12分)面直角坐标系xOy中，双曲线C:。-上=1的右焦点为F,T为直线1：x=1上一点，36过F作TF的垂线分别交C的左、右支于P,Q两点，交I于点A.(1)证明：直线OT分线段PQ:(2)若PA=3QF,求TF的值.22.(12分)已知函数f(x)=e-axsinx-bx+c的图象与x轴相切于原点.(1)求b,c的值；(2)若f(x)在(0，π)上有唯一零点，求实数a的取值范围.数学试题（第4页共4页）