衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十五数学试题

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19.(12分)20.(12分)随着社会的发展，家长越来越重视子女的素质教育，音乐教育作为素质教育的主要项目之一，其如图，在三棱柱PQM-DEF中，△MDF为边长为2的正三角形，DE=EF=√2，ME=2.市场规模逐年扩大.表1为通过调研得到的100名音乐教育市场消费者2021年音乐教育投入金(1)证明：平面MPDF⊥平面DEF;额（单位：千元）的频数分布表，表2为2021年中国音乐教育市场消费者分布区域占比表.(2)若N为MF的中点，求二面角M-DE-N的余弦值表12021年音乐教育投入金额/千元(0,2](2,4](4,6(6,8](8,10(10,12]人数1223301911表2地区华东华南华北东北华中西南西北占比31%20%17%10%9%8%5%(1)根据表1，将2021年音乐教育投入金额按(0,6]，(6,8]，(8,12]进行分组，从参与调研的最幼100名消费者中按分层抽样的方法抽取n个人，若这n个人中2021年音乐教育投入金额超过8千元的消费者比不超过6千元的消费者少2人，求n的值；(2)根据表2，视频率为概率，从2021年中国音乐教育市场消费者中随机抽取4人，记这4人中谢来自华东、华中或东北的人数为X,求X的分布列与数学期望分金老卷新高考卷·数学押题卷73