炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(五)5数学答案

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[0,5)(5,10],(10,15,(15,20,(20,25,[25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数：(2)将一年来网购消费金额在20千元以上称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100频率组距0.060.040.030.020.01051015202530消费金额/千元(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为5，求5的数学期望，附：观测值公式：K2(a+b+c+d)(ad-bc)2a+b(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：PK2≥k】0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-AB,C中，侧面AAB,B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC和CC的中点，D为棱AB上的点，BF⊥AB·(1)证明：BF⊥DE;(2)当BD为何值时，面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小？数学试题第5页/共6页