广东省衡水金卷2024届高三上学期摸底联考数学试题答案

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10、2024衡水金卷数学答案

则f在(，品上单调递增，在（弘，十）上单调递减。…6分（4m3+21m2=k,(2)设切点为(m,km),则8分m+7m=km,消去，得4m4十21m3=m4十7m3,……9分即3m+14m=0,解得m=0或m=-4.…10分当m=0时，6=0，当m=时，k/0.……11分所以前线y一孔x)存在过坐标原点且斜率不为心的切线，且切点的横坐标为一4…12分20.解：(1因为m25-as1-60s+2B所以sm2B停-停os2B方如2B.2…1分整理得8sn2B号s2-Bn(2B-青)-，即sin(2B吾)=司，…3分因为2B-吾∈(-哥，1g),所以2B-吾=吾或2B-吾-吾，66…4分解得B=晋或B=晋，故C=元一(A+B)=号或经…5分(2)sin 2B-cos A=cos(A+2B),得sin2B+cos(B+C)=cos(π-C+B)=-cos(B-C),,……………6分sin 2B++cos Bcos C-sin Bsin C=-cos Bcos C-sin Bsin C,则2 sin Bc0SB=-2 cos Bc0SC,…7分又因为≠a+c2,所以B≠受，osB≠0，则sinB=-cosC>0,因此C∈（受，m),且sinC=cosB,…8分sinA=sin(B+C)=-sin2B+cos2B=cos2B,…9分a2+26 sin A-2sin'B cos 2B+2sin'B (1-2cos B)212-2cos'Bsin2Ccos2Bcos2B-sB器B3-4Bn2万62√4oeBB6=4v5-6…1分cos2 B当三仅当osB=停时，+有最小值45-612分21.解：(1)f(x)=x2一lnx在区间(0，+o∞)上的图象是凹的.…1分证明如下：Vc1,2∈(0，+o∞)，x1≠2，则a生2)生h的)y+h产222…2分=函一)+n4+4…3分2√/1x2因为1,2∈(0，十），≠，所以1n+整>1n名亚=0，且四)'>0，2√/x1x22√x1x24所以四)2十n十2>0，4…5分2√12所以f生）-支)>0，即)<)生f）,放f)=-hx在区间0，+o)222上的图象是凹的.…6分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】·23-22C·